Este blog foi desenvolvido pelo acadêmico Jeferson Eduardo dos Santos como atividade de pesquisa, na disciplina Informática Aplicada à Matemática, da Universidade de Santa Cruz do Sul -RS- Brasil.
Santa Cruz do Sul, 15 Agosto de 2008
sexta-feira, 29 de agosto de 2008
O que sao Juros
Primeiramente, o que são juros?
Juros é um atributo de uma aplicação financeira, ou seja, uma quantia em dinheiro que deve ser paga por um devedor (o que pede emprestado), pela utilização de dinheiro de um credor (aquele que empresta).
Existem dois tipos de juros:
Juros Simples: - São acréscimos que são somados ao capital inicial no final da aplicação.
Juros Compostos - São acréscimos que são somados ao capital, ao fim de cada período de aplicação, formando com esta soma um novo capital (montante). Também conhecido como "juros sobre juros".
Matematicamente podemos expressar os juros simples da seguinte maneira:
i= C. i. t
Onde:
j = juros, C = capital, i = taxa, t = tempo.
Os juros compostos:
M = C. (1 + i)^t
Onde:
M = Montante, C = Capital, i = taxa de juros, t = tempo.
M = Montante, C = Capital, i = taxa de juros, t = tempo.
A “idéia” dos juros é bastante parecida nos dois tipos de cálculo, porem o crescimento é bem maior com juros compostos.
Uma compra pode ficar muito cara, ou suas aplicações podem lhe render muito dinheiro.
Logo mais veremos uma tabela e um gráfico, que nos mostra esta diferença.
Conforme podemos ver em: algosobre.com.br.
Simples ou Composto?
Juros simples e composto:
Vejamos a diferença entre os crescimentos de um capital através juros simples, e juros compostos, com um exemplo:
Suponha que R$ 100,00 são empregados a uma taxa de 10% a.a. Teremos:
Observe que o crescimento do principal segundo juros simples é LINEAR, enquanto que o crescimento segundo juros compostos é EXPONENCIAL, e portanto tem um crescimento muito mais "rápido".
Isto poderia ser ilustrado graficamente da seguinte forma:
Na prática, as empresas, órgãos governamentais e investidores particulares costumam reinvestir as quantias geradas pelas aplicações financeiras, o que justifica o emprego mais comum, de juros compostos na Economia. Na verdade, o uso de juros simples não se justifica em estudos econômicos.
Seguiremos agora o seguinte raciocínio:
Considere o capital inicial (principal C) R$1.000,00 aplicado a uma taxa mensal de juros compostos ( i ) de 10% (i = 10% a.m.). Vamos calcular os montantes (principal + juros), mês a mês:
10%a.m. = 0,1 logo: 1,1(principal + juros)
Após o 1º mês, teremos: M1 = 1.000 x 1,1 = 1.100 = 1.000(1 + 0,1)
Após o 2º mês, teremos: M2 = 1.100 x 1,1 = 1.210 = 1.000(1 + 0,1)^2
Após o 3º mês, teremos: M3 = 1.210 x 1,1 = 1.331 = 1.000(1 + 0,1)^3
Após o nº (enésimo) mês, sendo M o montante, teremos evidentemente:
M = 1000(1 + 0,1)^n
De uma forma genérica, teremos para um principal C, aplicado a uma taxa de juros compostos i durante o período n :M = C.(1 + i)^t
Onde: M = montante, C = capital, i = taxa de juros e t = tempo(número de períodos que o capital C (capital inicial) foi aplicado).
Vejamos a diferença entre os crescimentos de um capital através juros simples, e juros compostos, com um exemplo:
Suponha que R$ 100,00 são empregados a uma taxa de 10% a.a. Teremos:
Observe que o crescimento do principal segundo juros simples é LINEAR, enquanto que o crescimento segundo juros compostos é EXPONENCIAL, e portanto tem um crescimento muito mais "rápido".
Isto poderia ser ilustrado graficamente da seguinte forma:
Na prática, as empresas, órgãos governamentais e investidores particulares costumam reinvestir as quantias geradas pelas aplicações financeiras, o que justifica o emprego mais comum, de juros compostos na Economia. Na verdade, o uso de juros simples não se justifica em estudos econômicos.
Seguiremos agora o seguinte raciocínio:
Considere o capital inicial (principal C) R$1.000,00 aplicado a uma taxa mensal de juros compostos ( i ) de 10% (i = 10% a.m.). Vamos calcular os montantes (principal + juros), mês a mês:
10%a.m. = 0,1 logo: 1,1(principal + juros)
Após o 1º mês, teremos: M1 = 1.000 x 1,1 = 1.100 = 1.000(1 + 0,1)
Após o 2º mês, teremos: M2 = 1.100 x 1,1 = 1.210 = 1.000(1 + 0,1)^2
Após o 3º mês, teremos: M3 = 1.210 x 1,1 = 1.331 = 1.000(1 + 0,1)^3
Após o nº (enésimo) mês, sendo M o montante, teremos evidentemente:
M = 1000(1 + 0,1)^n
De uma forma genérica, teremos para um principal C, aplicado a uma taxa de juros compostos i durante o período n :M = C.(1 + i)^t
Onde: M = montante, C = capital, i = taxa de juros e t = tempo(número de períodos que o capital C (capital inicial) foi aplicado).
quinta-feira, 28 de agosto de 2008
juros simples
Juros simples contra você.
Agora que você já teve uma primeira idéia, sobre como funciona a mágica dos juros, veremos alguns exemplos.
Considerando que uma pessoa empresta a você a quantia de R$ 2.000,00, a juros simples, pelo prazo de 3 meses para pagar, à taxa de 3% ao mês.
1. Quanto deverá ser pago de juros?
2. Quanto pagará por mês?
3. Quanto pagará o valor total ao final dos 3 meses?
Antes de iniciarmos a resolução deste problema, devemos descobrir, o que é o que, ou seja, quais dados fazem parte destas contas:
Capital Aplicado (C) : R$ 2.000,00
Tempo de Aplicação (t) : R$ 3 meses
Taxa (i): 3% ou 0,03 ao mês (a.m.)
Fazendo o cálculo, teremos:
J = c . i. t → J = 2.000 x 0,03 x 3 → R$ 180,00
1. Ao final do empréstimo, a pessoa pagará R$ 180,00 de juros.
Observe, que se fizermos a conta mês a mês, o valor dos juros será de R$ 60,00 por mês e esse valor será somado mês a mês, nunca mudará.
2. Você pagará R$ 726,67 por mês.
3. Você pagará R$ 2.180,01 pelos 2.000,00 que pegou emprestado.
Desta maneira você estará fazendo, com que esta poderosa ferramenta trabalhe contra você.
Agora que você já teve uma primeira idéia, sobre como funciona a mágica dos juros, veremos alguns exemplos.
Considerando que uma pessoa empresta a você a quantia de R$ 2.000,00, a juros simples, pelo prazo de 3 meses para pagar, à taxa de 3% ao mês.
1. Quanto deverá ser pago de juros?
2. Quanto pagará por mês?
3. Quanto pagará o valor total ao final dos 3 meses?
Antes de iniciarmos a resolução deste problema, devemos descobrir, o que é o que, ou seja, quais dados fazem parte destas contas:
Capital Aplicado (C) : R$ 2.000,00
Tempo de Aplicação (t) : R$ 3 meses
Taxa (i): 3% ou 0,03 ao mês (a.m.)
Fazendo o cálculo, teremos:
J = c . i. t → J = 2.000 x 0,03 x 3 → R$ 180,00
1. Ao final do empréstimo, a pessoa pagará R$ 180,00 de juros.
Observe, que se fizermos a conta mês a mês, o valor dos juros será de R$ 60,00 por mês e esse valor será somado mês a mês, nunca mudará.
2. Você pagará R$ 726,67 por mês.
3. Você pagará R$ 2.180,01 pelos 2.000,00 que pegou emprestado.
Desta maneira você estará fazendo, com que esta poderosa ferramenta trabalhe contra você.
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