Este blog foi desenvolvido pelo acadêmico Jeferson Eduardo dos Santos como atividade de pesquisa, na disciplina Informática Aplicada à Matemática, da Universidade de Santa Cruz do Sul -RS- Brasil.
Santa Cruz do Sul, 15 Agosto de 2008
sexta-feira, 29 de agosto de 2008
O que sao Juros
Primeiramente, o que são juros?
Juros é um atributo de uma aplicação financeira, ou seja, uma quantia em dinheiro que deve ser paga por um devedor (o que pede emprestado), pela utilização de dinheiro de um credor (aquele que empresta).
Existem dois tipos de juros:
Juros Simples: - São acréscimos que são somados ao capital inicial no final da aplicação.
Juros Compostos - São acréscimos que são somados ao capital, ao fim de cada período de aplicação, formando com esta soma um novo capital (montante). Também conhecido como "juros sobre juros".
Matematicamente podemos expressar os juros simples da seguinte maneira:
i= C. i. t
Onde:
j = juros, C = capital, i = taxa, t = tempo.
Os juros compostos:
M = C. (1 + i)^t
Onde:
M = Montante, C = Capital, i = taxa de juros, t = tempo.
M = Montante, C = Capital, i = taxa de juros, t = tempo.
A “idéia” dos juros é bastante parecida nos dois tipos de cálculo, porem o crescimento é bem maior com juros compostos.
Uma compra pode ficar muito cara, ou suas aplicações podem lhe render muito dinheiro.
Logo mais veremos uma tabela e um gráfico, que nos mostra esta diferença.
Conforme podemos ver em: algosobre.com.br.
Simples ou Composto?
Juros simples e composto:
Vejamos a diferença entre os crescimentos de um capital através juros simples, e juros compostos, com um exemplo:
Suponha que R$ 100,00 são empregados a uma taxa de 10% a.a. Teremos:
Observe que o crescimento do principal segundo juros simples é LINEAR, enquanto que o crescimento segundo juros compostos é EXPONENCIAL, e portanto tem um crescimento muito mais "rápido".
Isto poderia ser ilustrado graficamente da seguinte forma:
Na prática, as empresas, órgãos governamentais e investidores particulares costumam reinvestir as quantias geradas pelas aplicações financeiras, o que justifica o emprego mais comum, de juros compostos na Economia. Na verdade, o uso de juros simples não se justifica em estudos econômicos.
Seguiremos agora o seguinte raciocínio:
Considere o capital inicial (principal C) R$1.000,00 aplicado a uma taxa mensal de juros compostos ( i ) de 10% (i = 10% a.m.). Vamos calcular os montantes (principal + juros), mês a mês:
10%a.m. = 0,1 logo: 1,1(principal + juros)
Após o 1º mês, teremos: M1 = 1.000 x 1,1 = 1.100 = 1.000(1 + 0,1)
Após o 2º mês, teremos: M2 = 1.100 x 1,1 = 1.210 = 1.000(1 + 0,1)^2
Após o 3º mês, teremos: M3 = 1.210 x 1,1 = 1.331 = 1.000(1 + 0,1)^3
Após o nº (enésimo) mês, sendo M o montante, teremos evidentemente:
M = 1000(1 + 0,1)^n
De uma forma genérica, teremos para um principal C, aplicado a uma taxa de juros compostos i durante o período n :M = C.(1 + i)^t
Onde: M = montante, C = capital, i = taxa de juros e t = tempo(número de períodos que o capital C (capital inicial) foi aplicado).
Vejamos a diferença entre os crescimentos de um capital através juros simples, e juros compostos, com um exemplo:
Suponha que R$ 100,00 são empregados a uma taxa de 10% a.a. Teremos:
Observe que o crescimento do principal segundo juros simples é LINEAR, enquanto que o crescimento segundo juros compostos é EXPONENCIAL, e portanto tem um crescimento muito mais "rápido".
Isto poderia ser ilustrado graficamente da seguinte forma:
Na prática, as empresas, órgãos governamentais e investidores particulares costumam reinvestir as quantias geradas pelas aplicações financeiras, o que justifica o emprego mais comum, de juros compostos na Economia. Na verdade, o uso de juros simples não se justifica em estudos econômicos.
Seguiremos agora o seguinte raciocínio:
Considere o capital inicial (principal C) R$1.000,00 aplicado a uma taxa mensal de juros compostos ( i ) de 10% (i = 10% a.m.). Vamos calcular os montantes (principal + juros), mês a mês:
10%a.m. = 0,1 logo: 1,1(principal + juros)
Após o 1º mês, teremos: M1 = 1.000 x 1,1 = 1.100 = 1.000(1 + 0,1)
Após o 2º mês, teremos: M2 = 1.100 x 1,1 = 1.210 = 1.000(1 + 0,1)^2
Após o 3º mês, teremos: M3 = 1.210 x 1,1 = 1.331 = 1.000(1 + 0,1)^3
Após o nº (enésimo) mês, sendo M o montante, teremos evidentemente:
M = 1000(1 + 0,1)^n
De uma forma genérica, teremos para um principal C, aplicado a uma taxa de juros compostos i durante o período n :M = C.(1 + i)^t
Onde: M = montante, C = capital, i = taxa de juros e t = tempo(número de períodos que o capital C (capital inicial) foi aplicado).
quinta-feira, 28 de agosto de 2008
juros simples
Juros simples contra você.
Agora que você já teve uma primeira idéia, sobre como funciona a mágica dos juros, veremos alguns exemplos.
Considerando que uma pessoa empresta a você a quantia de R$ 2.000,00, a juros simples, pelo prazo de 3 meses para pagar, à taxa de 3% ao mês.
1. Quanto deverá ser pago de juros?
2. Quanto pagará por mês?
3. Quanto pagará o valor total ao final dos 3 meses?
Antes de iniciarmos a resolução deste problema, devemos descobrir, o que é o que, ou seja, quais dados fazem parte destas contas:
Capital Aplicado (C) : R$ 2.000,00
Tempo de Aplicação (t) : R$ 3 meses
Taxa (i): 3% ou 0,03 ao mês (a.m.)
Fazendo o cálculo, teremos:
J = c . i. t → J = 2.000 x 0,03 x 3 → R$ 180,00
1. Ao final do empréstimo, a pessoa pagará R$ 180,00 de juros.
Observe, que se fizermos a conta mês a mês, o valor dos juros será de R$ 60,00 por mês e esse valor será somado mês a mês, nunca mudará.
2. Você pagará R$ 726,67 por mês.
3. Você pagará R$ 2.180,01 pelos 2.000,00 que pegou emprestado.
Desta maneira você estará fazendo, com que esta poderosa ferramenta trabalhe contra você.
Agora que você já teve uma primeira idéia, sobre como funciona a mágica dos juros, veremos alguns exemplos.
Considerando que uma pessoa empresta a você a quantia de R$ 2.000,00, a juros simples, pelo prazo de 3 meses para pagar, à taxa de 3% ao mês.
1. Quanto deverá ser pago de juros?
2. Quanto pagará por mês?
3. Quanto pagará o valor total ao final dos 3 meses?
Antes de iniciarmos a resolução deste problema, devemos descobrir, o que é o que, ou seja, quais dados fazem parte destas contas:
Capital Aplicado (C) : R$ 2.000,00
Tempo de Aplicação (t) : R$ 3 meses
Taxa (i): 3% ou 0,03 ao mês (a.m.)
Fazendo o cálculo, teremos:
J = c . i. t → J = 2.000 x 0,03 x 3 → R$ 180,00
1. Ao final do empréstimo, a pessoa pagará R$ 180,00 de juros.
Observe, que se fizermos a conta mês a mês, o valor dos juros será de R$ 60,00 por mês e esse valor será somado mês a mês, nunca mudará.
2. Você pagará R$ 726,67 por mês.
3. Você pagará R$ 2.180,01 pelos 2.000,00 que pegou emprestado.
Desta maneira você estará fazendo, com que esta poderosa ferramenta trabalhe contra você.
quarta-feira, 27 de agosto de 2008
juros simples
Juros simples a seu favor.
Digamos que você aplique R$ 10.000,00, por 3 anos, em um banco que lhe pague uma taxa de juro simples de 36% ao ano, vejamos o que acontece:
Ex:
Muito simplesmente podemos calcular:
j = C. i. t
j = 10.000,00 . 0,36 . 3
j = 10.800,00
Montante = Capital inicial + juros
10.000,00 + 10.800,00 = 20.800,00
logo o montante ao final da aplicação será de R$ 20.800,00
Podemos concluir que:
Passados 3 anos você aumentou em R$ 10.800,00 seu capital, ou seja uma taxa de 36%a.a. é uma taxa muito interessante para você fazer suas aplicações, embora quase impossível de encontrar no mercado financeiro, porém como o objetivo é apenas fazer demonstrações de como funcionam as taxas de juros creio que foi válido o exemplo.
Digamos que você aplique R$ 10.000,00, por 3 anos, em um banco que lhe pague uma taxa de juro simples de 36% ao ano, vejamos o que acontece:
Ex:
Muito simplesmente podemos calcular:
j = C. i. t
j = 10.000,00 . 0,36 . 3
j = 10.800,00
Montante = Capital inicial + juros
10.000,00 + 10.800,00 = 20.800,00
logo o montante ao final da aplicação será de R$ 20.800,00
Podemos concluir que:
Passados 3 anos você aumentou em R$ 10.800,00 seu capital, ou seja uma taxa de 36%a.a. é uma taxa muito interessante para você fazer suas aplicações, embora quase impossível de encontrar no mercado financeiro, porém como o objetivo é apenas fazer demonstrações de como funcionam as taxas de juros creio que foi válido o exemplo.
terça-feira, 26 de agosto de 2008
Juros compostos
Juro composto contra você:
Todos nós já passamos por momentos financeiramente difíceis, e geralmente recorremos ao limite do cartão de crédito, ou ao famoso empréstimo, sem muitas vezes perceber, de que não estamos nos salvando mas nos complicando ainda mais.
Tomaremos agora um exemplo de como este tipo de movimentação nos afeta, apenas para dar uma idéia de que não é nada bom ter essa poderosa ferramenta contra “nossa conta”!
Digamos que você faça um empréstimo de R$ 12.000,00, a juros compostos de 2% ao mês, parcelados em 36 meses, será que é um bom negócio?
A fórmula dos Juros Compostos é:
M = C. (1 + i)^t
M = 12000,00 . (1+0,02)^36
M = 12000,00 . (1,02)^36
M = 24.478,64812
Logo você pagará R$ 24.478,65 pelos R$ 12.000,00 que pegou emprestado a três anos atrás, porém você pagou em 36 suaves prestações de R$ 679,96, totalizando R$ 12.478,64 somente de juros, será que é um bom negócio!
Se você recordar da postagem "Juros simples contra você" perceberá que aqui o prejuízo é ainda maior.
Todos nós já passamos por momentos financeiramente difíceis, e geralmente recorremos ao limite do cartão de crédito, ou ao famoso empréstimo, sem muitas vezes perceber, de que não estamos nos salvando mas nos complicando ainda mais.
Tomaremos agora um exemplo de como este tipo de movimentação nos afeta, apenas para dar uma idéia de que não é nada bom ter essa poderosa ferramenta contra “nossa conta”!
Digamos que você faça um empréstimo de R$ 12.000,00, a juros compostos de 2% ao mês, parcelados em 36 meses, será que é um bom negócio?
A fórmula dos Juros Compostos é:
M = C. (1 + i)^t
M = 12000,00 . (1+0,02)^36
M = 12000,00 . (1,02)^36
M = 24.478,64812
Logo você pagará R$ 24.478,65 pelos R$ 12.000,00 que pegou emprestado a três anos atrás, porém você pagou em 36 suaves prestações de R$ 679,96, totalizando R$ 12.478,64 somente de juros, será que é um bom negócio!
Se você recordar da postagem "Juros simples contra você" perceberá que aqui o prejuízo é ainda maior.
segunda-feira, 25 de agosto de 2008
juros compostos
Juro composto a seu favor:
Como você já viu anteriormente a força desta poderosa ferramenta, sentira agora, através de um exemplo, como a mágica dos juros compostos pode melhorar sua conta bancária em apenas alguns anos, através de uma aplicação financeira.
Digamos que você faça uma aplicação de R$ 10.000,00 em um fundo de ações (mercado variável), que lhe renda 1,8% ao mês durante 6 anos. Será que é um bom negócio?
A fórmula dos Juros Compostos é: M = C. (1 + i)^t
M = 10.000,00 . (1 + 0,018)^72
M = 10.000,00 . (1,018)^72
M = 36.127,67522
Logo você obteve um lucro de R$ 26.127,67 em apenas 6 anos,
Se você mantiver, esta aplicação por mais seis anos, com a mesma taxa, obterá o surpreendente montante de:
M = 36.127,67 . (1 + 0,018)^72
M = 36.127,67 . (1,018)^72
M = 130.520,8728
Ao final de 12 anos você juntou um capital de R$ 130.520,87, um ótimo negócio.
Hoje no mercado financeiro (mercado de ações e fundos de ações), pode se encontrar estes rendimentos, porém o mercado é instável, e ganhos passados não são garantias de ganhos futuros.
Como você já viu anteriormente a força desta poderosa ferramenta, sentira agora, através de um exemplo, como a mágica dos juros compostos pode melhorar sua conta bancária em apenas alguns anos, através de uma aplicação financeira.
Digamos que você faça uma aplicação de R$ 10.000,00 em um fundo de ações (mercado variável), que lhe renda 1,8% ao mês durante 6 anos. Será que é um bom negócio?
A fórmula dos Juros Compostos é: M = C. (1 + i)^t
M = 10.000,00 . (1 + 0,018)^72
M = 10.000,00 . (1,018)^72
M = 36.127,67522
Logo você obteve um lucro de R$ 26.127,67 em apenas 6 anos,
Se você mantiver, esta aplicação por mais seis anos, com a mesma taxa, obterá o surpreendente montante de:
M = 36.127,67 . (1 + 0,018)^72
M = 36.127,67 . (1,018)^72
M = 130.520,8728
Ao final de 12 anos você juntou um capital de R$ 130.520,87, um ótimo negócio.
Hoje no mercado financeiro (mercado de ações e fundos de ações), pode se encontrar estes rendimentos, porém o mercado é instável, e ganhos passados não são garantias de ganhos futuros.
domingo, 24 de agosto de 2008
Regime de captalização
Regime de capitalização:
O que é isto? Nada de mais, apenas quer dizer que, embora o contrato diga que os juros serão pagos ao depositante à taxa de 6%a.a., combinou-se que o cálculo será feito à taxa equivalente a cada mês de decurso do empréstimo, pelo tempo em meses combinado entre as partes em que estiver valendo a operação.
Se eu tenho um contrato com um banco de receber 6% ao ano, como é que ela vai pagar ao mês?
É assim mesmo, pois entra aí uma outra coisa nova: o regime de capitalização
O regime de capitalização, no nosso exemplo, é mensal. Equivale a dizer 'todo mês faça o cálculo do juro'.
Então, o equivalente a um mês de uma taxa de 6%a.a. é 6a.a./12m, ou seja, 0,5%a.m.A taxa de 6%a.a. então é dita 'taxa nominal', pois é uma taxa só de nome. Ela, integralmente, não serve ao cálculo efetivo de juro.
A taxa que servirá efetivamente para o cálculo do juro será 0,5%a.m.
Assim se quisermos nada nos impede que tenhamos taxas do tipo:
20%a.a. corrigidos trimestralmente.
15%a.a. corrigidos semestralmente.
30%a.a. corrigidos bimestralmente.
Porém tendo sempre que levar em consideração, para efeito de cálculos o valor correto de “t” nas fórmulas.
O que é isto? Nada de mais, apenas quer dizer que, embora o contrato diga que os juros serão pagos ao depositante à taxa de 6%a.a., combinou-se que o cálculo será feito à taxa equivalente a cada mês de decurso do empréstimo, pelo tempo em meses combinado entre as partes em que estiver valendo a operação.
Se eu tenho um contrato com um banco de receber 6% ao ano, como é que ela vai pagar ao mês?
É assim mesmo, pois entra aí uma outra coisa nova: o regime de capitalização
O regime de capitalização, no nosso exemplo, é mensal. Equivale a dizer 'todo mês faça o cálculo do juro'.
Então, o equivalente a um mês de uma taxa de 6%a.a. é 6a.a./12m, ou seja, 0,5%a.m.A taxa de 6%a.a. então é dita 'taxa nominal', pois é uma taxa só de nome. Ela, integralmente, não serve ao cálculo efetivo de juro.
A taxa que servirá efetivamente para o cálculo do juro será 0,5%a.m.
Assim se quisermos nada nos impede que tenhamos taxas do tipo:
20%a.a. corrigidos trimestralmente.
15%a.a. corrigidos semestralmente.
30%a.a. corrigidos bimestralmente.
Porém tendo sempre que levar em consideração, para efeito de cálculos o valor correto de “t” nas fórmulas.
sábado, 23 de agosto de 2008
Caderneta de Poupança
Poupança?
O juro da Caderneta de Poupança deve ser calculado - como todo juro -conforme a fórmula clássica:
i= 0,5 x C / 100.
Vamos supor que alguém deposite R$ 500,00 na Caderneta de Poupança no primeiro dia útil do ano, só para facilitar tudo.
02/01/2006 -> R$ 500,00.
Quando chegar no dia 02/02/2006, há a contagem do juro:
i = 0,5 x 509,00 / 100 = R$ 2,50.
Então, a Caixa Econômica Federal deposita os R$ 2,50 na conta do depositante como aluguel do dinheiro.
Esta conta-poupança fica, então, com o valor de R$ 502,50.
Este valor, por convenção passa a se chamar Montante.
Montante é o que havia antes dos juros, mais os juros.
Se nosso depositante mantiver a aplicação durante 10 anos terá o seguinte montante:
A fórmula dos Juros Compostos é: M = C. (1 + i)^t
M = 502,50 . (1 + 0,005)^120
M = 502,5 . (1,005)^120
M = 502,5 . 1,819396
M = 914,24
Se mantiver a aplicação por 20 anos:
M = 502,5 . (1 + 0,005)^240
M = 502,5 . (1,005)^240
M = 1.663,377
Veja a diferença de rendimentos entre uma aplicação em fundo de ações e da poupança, porém é uma aplicação bem mais segura.
O juro da Caderneta de Poupança deve ser calculado - como todo juro -conforme a fórmula clássica:
i= 0,5 x C / 100.
Vamos supor que alguém deposite R$ 500,00 na Caderneta de Poupança no primeiro dia útil do ano, só para facilitar tudo.
02/01/2006 -> R$ 500,00.
Quando chegar no dia 02/02/2006, há a contagem do juro:
i = 0,5 x 509,00 / 100 = R$ 2,50.
Então, a Caixa Econômica Federal deposita os R$ 2,50 na conta do depositante como aluguel do dinheiro.
Esta conta-poupança fica, então, com o valor de R$ 502,50.
Este valor, por convenção passa a se chamar Montante.
Montante é o que havia antes dos juros, mais os juros.
Se nosso depositante mantiver a aplicação durante 10 anos terá o seguinte montante:
A fórmula dos Juros Compostos é: M = C. (1 + i)^t
M = 502,50 . (1 + 0,005)^120
M = 502,5 . (1,005)^120
M = 502,5 . 1,819396
M = 914,24
Se mantiver a aplicação por 20 anos:
M = 502,5 . (1 + 0,005)^240
M = 502,5 . (1,005)^240
M = 1.663,377
Veja a diferença de rendimentos entre uma aplicação em fundo de ações e da poupança, porém é uma aplicação bem mais segura.
sexta-feira, 22 de agosto de 2008
Regra de 72
A regra de 72
Como dobrar seu dinheiro?
A regra de 72 é uma ferramenta muito útil para mostrar como diferentes taxas de juros podem afetar seus investimentos. Você pode calcular em quantos anos seu dinheiro vai dobrar aproximadamente, dividindo 72 pela taxa de correção anual.
Por exemplo:
Com juros de 6% ao ano, seu dinheiro irá dobrar a cada 12 anos pois 72 ÷ 6 = 12
E assim:
72 ÷ 8% = 9 anos.
72 ÷ 12% = 6 anos.
72 ÷ 15% = 4,8 anos.
Ou seja, quanto maior a taxa de juros, mais rapidamente seu dinheiro irá dobrar, isso sem você adicionar mais nenhuma quantia.
O mundo financeiro oferece, uma variedade imensa de investimentos, cada qual com suas próprias vantagens e descontos. Um investidor de sucesso precisa conhecer as possibilidades e identificar qual melhor se adapta as suas necessidades.
Os juros fazem a maior diferença nos investimentos:
Tendo um adicional de 1 a 2% de retorno ao longo de um período de tempo, sua soma final irá aumentar significativamente. Por exemplo:se você investir R$ 100,00 por mês com juros de 8% ao ano, seu retorno total em 40 anos pode ser R$ 310.000,00 aproximadamente. Se a taxa de juros for 10% ao ano, seu retorno aumentará para R$ 531.000,00. Isto se aplica a qualquer quantidade de dinheiro - você pode aumentar sua riqueza aumentando as taxas de juros que são aplicadas aos seus investimentos.
Conforme podemos ler em: br.geocities.com.
Como dobrar seu dinheiro?
A regra de 72 é uma ferramenta muito útil para mostrar como diferentes taxas de juros podem afetar seus investimentos. Você pode calcular em quantos anos seu dinheiro vai dobrar aproximadamente, dividindo 72 pela taxa de correção anual.
Por exemplo:
Com juros de 6% ao ano, seu dinheiro irá dobrar a cada 12 anos pois 72 ÷ 6 = 12
E assim:
72 ÷ 8% = 9 anos.
72 ÷ 12% = 6 anos.
72 ÷ 15% = 4,8 anos.
Ou seja, quanto maior a taxa de juros, mais rapidamente seu dinheiro irá dobrar, isso sem você adicionar mais nenhuma quantia.
O mundo financeiro oferece, uma variedade imensa de investimentos, cada qual com suas próprias vantagens e descontos. Um investidor de sucesso precisa conhecer as possibilidades e identificar qual melhor se adapta as suas necessidades.
Os juros fazem a maior diferença nos investimentos:
Tendo um adicional de 1 a 2% de retorno ao longo de um período de tempo, sua soma final irá aumentar significativamente. Por exemplo:se você investir R$ 100,00 por mês com juros de 8% ao ano, seu retorno total em 40 anos pode ser R$ 310.000,00 aproximadamente. Se a taxa de juros for 10% ao ano, seu retorno aumentará para R$ 531.000,00. Isto se aplica a qualquer quantidade de dinheiro - você pode aumentar sua riqueza aumentando as taxas de juros que são aplicadas aos seus investimentos.
Conforme podemos ler em: br.geocities.com.
quinta-feira, 21 de agosto de 2008
Previdência Privada
Aposentadoria de R$ 22 mil? 
Em resumo, pode-se dizer que é um sistema que acumula recursos que garantam uma renda mensal no futuro, especialmente no período em que se deseja parar de trabalhar.
Num primeiro momento, era vista como uma forma uma poupança extra, além da previdência oficial, mas como o benefício do governo tende a ficar cada vez menor, muitos adquirem um plano como forma de garantir uma renda razoável ao fim de sua carreira profissional.
Esta mina de ouro é chamada de Previdência Privada, que utiliza simplesmente a mágica dos juros compostos trabalhando por você.
Se quiserem saber detalhes sobre ela, procure um banco ou uma corretora, aqui não será este o objetivo; apenas será usado como exemplo do potencial de crescimento que os juros lhe propiciam.
Digamos que uma pessoa, com 20 anos de idade resolva começar a investir em um plano de previdência privada (agressivo) que lhe renda 18% a.a.
Este jovem investe R$ 150,00 por mês durante 336 meses ou 28 anos, Veremos o que acontece?
Uma taxa de 18% a.a. podemos dizer 1,5% a.m.
Obs: Para efeito de simples cálculo não será levado em conta as tarifas cobradas pelos bancos, para administração de seus fundos e carregamento; nem tanto IR.
Os juros compostos com aplicações mensais:
1 M = 150,00 . (1 +0,015) = R$ 152,25
2 M = (152,25 + 150,00) . 1,015 = R$ 306,783750
3 M = (306,78 + 150,00) . 1,015 = R$ 463,635506
4 M = (463,63 + 150,00) . 1,015 = R$ 622,840039
5 M = (622,84 + 150,00) . 1,015 =R$ 784,432639
12 M = (1.806,18+ 150,00) . 1,015 = R$ 1.985,524440 ->> Capital em 1 Ano.
13 M = (1.985,52 + 150,00) . 1,015=R$ 2.167,557307
120 M = (49.543,22 + 150,00) . 1,015 = R$ 50.438,627154->> Capital em 10 Anos.
121 M = (50.438,62 + 150,00) . 1,015 = R$ 51.347,456561
240 M = (346.178,15 + 150,00) . 1,015 = R$ 351.523,077873 ->> Capital em 20 Anos.
336 M = (1.477.806,36 + 150,00) . 1,015 = R$ 1.500.125,711272 ->> Capital em 28 Anos.
Aposentadoria de R$ 22.501,88 aos 48 anos de idade.
Total investido R$ 50.400,00
Rendimentos acumulados (juros) R$ 1.449.723,461272
Capital total acumulado R$ 1.500.125,711272
Em resumo, pode-se dizer que é um sistema que acumula recursos que garantam uma renda mensal no futuro, especialmente no período em que se deseja parar de trabalhar.
Num primeiro momento, era vista como uma forma uma poupança extra, além da previdência oficial, mas como o benefício do governo tende a ficar cada vez menor, muitos adquirem um plano como forma de garantir uma renda razoável ao fim de sua carreira profissional.
Esta mina de ouro é chamada de Previdência Privada, que utiliza simplesmente a mágica dos juros compostos trabalhando por você.
Se quiserem saber detalhes sobre ela, procure um banco ou uma corretora, aqui não será este o objetivo; apenas será usado como exemplo do potencial de crescimento que os juros lhe propiciam.
Digamos que uma pessoa, com 20 anos de idade resolva começar a investir em um plano de previdência privada (agressivo) que lhe renda 18% a.a.
Este jovem investe R$ 150,00 por mês durante 336 meses ou 28 anos, Veremos o que acontece?
Uma taxa de 18% a.a. podemos dizer 1,5% a.m.
Obs: Para efeito de simples cálculo não será levado em conta as tarifas cobradas pelos bancos, para administração de seus fundos e carregamento; nem tanto IR.
Os juros compostos com aplicações mensais:
1 M = 150,00 . (1 +0,015) = R$ 152,25
2 M = (152,25 + 150,00) . 1,015 = R$ 306,783750
3 M = (306,78 + 150,00) . 1,015 = R$ 463,635506
4 M = (463,63 + 150,00) . 1,015 = R$ 622,840039
5 M = (622,84 + 150,00) . 1,015 =R$ 784,432639
12 M = (1.806,18+ 150,00) . 1,015 = R$ 1.985,524440 ->> Capital em 1 Ano.
13 M = (1.985,52 + 150,00) . 1,015=R$ 2.167,557307
120 M = (49.543,22 + 150,00) . 1,015 = R$ 50.438,627154->> Capital em 10 Anos.
121 M = (50.438,62 + 150,00) . 1,015 = R$ 51.347,456561
240 M = (346.178,15 + 150,00) . 1,015 = R$ 351.523,077873 ->> Capital em 20 Anos.
336 M = (1.477.806,36 + 150,00) . 1,015 = R$ 1.500.125,711272 ->> Capital em 28 Anos.
Aposentadoria de R$ 22.501,88 aos 48 anos de idade.
Total investido R$ 50.400,00
Rendimentos acumulados (juros) R$ 1.449.723,461272
Capital total acumulado R$ 1.500.125,711272
quarta-feira, 20 de agosto de 2008
Exercícios e considerações finais
Exercícios:
- Qual é o capital que colocado a juros de 6% ao ano, rendeu R$2.550,00 em 5 anos?
R: Capital de R$ 8.500,00
- Por quanto tempo ficou empregado um capital de R$ 6.400,00 que, a 8% ao ano, rendeu R$ 1.536,00 de juros?
R: 3 anos.
- O capital de R$ 820,00 rendeu R$ 221,40 de juros, em 6 anos. qual a taxa de aplicação?
R: 4,5% ao ano.
- Um capital de R$ 20.000,00 é aplicado a juros compostos de 10% ao ano. Calcule o montante após 4 anos.
R: R$ 29.282,00
- Um certo capital é aplicado em regime de juros compostos à uma taxa anual de 12%. Depois de quanto tempo este capital estará triplicado?
R: Aproximadamente 9,7 anos ou aproximadamente 9 anos e 9 meses.
Considerações finais:
Este blog foi criado, como já citado na apresentação, apenas com o foco na parte mátemática das aplicações financeiras, nao tem por objetivo divulgar serviços ou produtos financeiros.
Bibliografias:
Equipe Brasil Escola
Livro Manual básico das matérias 1° e 2° Grau, Educar.
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